jueves, 5 de mayo de 2011

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Las gráficas en el MRU

Las gráficas en el MRU

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel en el que la trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante.
El movimiento del coche por la carretera que estudiamos en el ejercicio del dossier La velocidad es un caso claro de movimiento rectilíneo uniforme.
Para conocer el espacio recorrido en un MRU basta con despejar s de la expresión de la velocidad:
v = s t → s = v · t
En un MRU el espacio recorrido, s, es igual a la posición final, x, menos la posición inicial, x0:
s = x - x0 = v · tx = x0 + v · t
Las siguientes gráficas posición-tiempo representan dos casos de movimientos rectilíneos uniformes.

Imagen: Gráfica partiendo del origen Gráfica partiendo del origen
El móvil parte del origen y se aleja de él a una velocidad constante de 5m/s. La gráfica es una recta ascendente. Como X0= 0, la posición del móvil, en cada instante será: X = 5 . t.

Imagen: Gráfica partiendo de un punto situado a una cierta distancia del origen Gráfica partiendo de un punto situado a una cierta distancia del origen
El móvil parte de un punto situado a 80 m del origen y se aproxima a él a 10m/s. La gráfica es una recta descendente. Como X0= 80 m, la posición, en cada instante, será: x = 80 - 10t.

Características del mru

Características

 

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media (celeridad o rapidez) por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la celeridad o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.
Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.
De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada.

 

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento Rectilineo Uniforme



















De acuerdo a la 1ª Ley de Newton toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo.
 
Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas. El movimiento es inherente que va relacioneado y podemos decir que forma parte de la materia misma.
 
Ya que en realidad no podemos afirmar que algún objeto se encuentre en reposo total.
 
El MRU se caracteriza por:
a)Movimiento que se realiza en una sóla direccion en el eje horizontal.
b)Velocidad constante; implica magnitud y dirección inalterables.
c)Las magnitud de la velocidad recibe el nombre de rapidez. Este movimiento no presenta aceleración (aceleración=0).
 
Relación Matemática del MRU:
El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.
Fórmula:
v= d/t  ;  d=v*t   ;  t=d/v
 
v=velocidad         d=distancia o desplazamiento    t=tiempo
 
 
 
MECÁNICA: Parte de la Física que estudia el movimiento, lo que lo produce y lo que lo modifica y afecta y se divide en:
Ciniemática:Estudia el movimiento sin importar las causas.
Dinámica:Estudia el movimiento así como sus causas.
Dentro del movimiento existe un móvil (el que se mueve) y el camino que sigue éste (trayectoria).
 
 
Distancia:Cantidad escalar. Que tanto recorre el móvil.
Desplazamiento:Cantidad vectorial. Es la distancia con su dirección.
Rapidez:Cantidad escalar y es la relación de la longitud con un intervalo de tiempo.
Velocidad:Cantidad vectorial, relación del desplazamiento en un intervalo de tiempo.
Velocidad y Rapidez Instantanea: Medición en el momento en un punto arbitrareo.
Velocidad y Rapidez Media:Promedio entre la velocidad inicial y la velocidad final. (Vi y Vf) Vi+Vf/2.
Velocidad y Rapidez Promedio:Distancia recorrida entre el tiempo transcurrido en recorrer dicha distacia.


atleta.jpg
PROBLEMA:
Un corredor trota de un extremo a otro de la pista en línea recta 300m en 2.5 min., luego se voltea y trota 100m hacia el punto de partida en otro minuto.
1.-¿Cuáles son la rapidez y velocidad promedio del trotador al ir del punto A al B y del punto B al C?
2.-¿Cuál es la rapidez y velocidad media del trotador para los mismos casos?
 
1.-a) rprom= 300m/2.5min=120 m/min
b)rprom=400m/3.5 min = 114.28 m/min
 
a)vprom=300m / 2.5 min=120m/min 0º (E)
b) vprom= 200m/3.5min = 57.14 m/min 0º (E)
 
 
2.-a) r=ri + rf / 2= 0+120m/min /2 = 60 m/min
b) (0+114.28 m/min /2= 57.14 m/min
 
a)v= 0+120 m/min /2 = 60 m/min al E
b) v= 0+57.14 m/min /2 = 28.57 m/min al E
 
 
 
3.- rb=120m/min      rc= 100m/min
r= 120 m/min+100m/min  /2  =
r= 110 m/min.
 
 
Rapidez promedio: a)120 m/min                     b)114.28 m/min
Velocidad promedio: a) 120m/min al E         b)57.14m/min al E
Rapidez media: a)60m/min                              b)57.14m/min
Velocidad media: a)60m/min al E                  b)28.57m/min al E
 


mru.jpg
GRAFICAS DE MRU.
Al graficar el desplazamiento (distancia) contra tiempo se obtiene ina línea recta. La pendiente de la línea recta representa el valor de la velocidad para dicha partícula.
Al realizar la gráfica de velocidad contra tiempo obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el deslazamiento como el área bajo la línea recta.